当电动机在正弦波电源驱动下运行时,通过电机轴的交变磁链产生轴电压。这些磁链是由转子和定子槽、分离铁心片之间的连接部分、磁性材料的定向属性和供电电源不平衡等因素引起磁通不平衡而产生的[1]。到90年代，以IGBT为功率器件的PWM逆变器作为电机驱动电源时，电机轴电流问题更加严重，且其产生机理与正弦波电源驱动时完全不同。文献[1]指出，具有高载波频率(例如10kHz以上)的IGBT逆变器导致电动机的轴承比低载波频率的逆变器驱动时损坏更快。Busse较为详细地分析了轴承电流的产生及轴承电流密度与轴承损坏之间的关系[2]，并建立了PWM驱动下的轴承电流电路模型，但该模型未能体现出轴承电流与逆变器开关频率之间的关系。为讨论高频PWM脉冲电压驱动时电机轴电压与轴电流的产生机理，本文在建立轴电压与轴电流电路模型的基础上，分析轴电流产生的条件及形式，并针对逆变器输出电压的特性变化以及电机端有无过电压等情况，通过仿真分析得到不同情况下的轴电压与轴承电流波形。
在抑制轴承电流方面，文献[1]给出的办法用正弦波滤波器将PWM电压转换成正弦波电压，使电机工作在正弦波供电状态下，但该方法所串电感大，系统动态响应慢，同时电感上的压降和功耗增大。本文在逆变器输出端串小电感并辅以RC吸收网络，可有效抑制PWM逆变器驱动下出现的轴电流。
2共模电压与轴电压
一般认为，磁路不均衡、单极效应和电容电流是电机中产生轴电压的主要原因[3]。在电网供电的普通电机中，人们一般比较重视磁路不平衡的影响。但在逆变器供电的电机中轴电压主要由电压不平衡，即电源电压的零序分量产生。由于电路、元器件、连接和回路阻抗的不平衡，电源电压将不可避免地产生零点漂移，该电压将在系统中产生零序电流，轴承则是电机零序回路的一部分。正弦波电源驱动时，通过计算可知=0。在PWM逆变器驱动下，的值取决于逆变器开关状态，且变化周期与逆变器载波频率一致。事实上，只是共模电压的一种表现形式，由于静电耦合，电机各部分间存在着大小不等的分布电容，因此构成电机的零序回路。根据传输线理论，一个分布参数电路可用等效的具有相同输入输出关系的集总参数π网络模型代替。
因此，电机分布参数电路可用集总参数电路来等效，形成轴电压的绕组--转子耦合部分电路如图2a)所示，其中Vbrg为轴电压，Ibrg为轴承电流，Va，Vb和Vc为电机输入电压。尽管Iws不流过轴承，但它与轴承电流在定子绕组上有相同的路径，势必对轴承电流有所影响。为便于分析，绕组中心点到定子的耦合部分将不予考虑。为计算方便，将图2a)简化为图2b)所示等效单相驱动电路模型。图中Z1为电源中点对地阻抗，Z2为旁路阻抗，表征驱动回路中的共模电抗线圈、线路电抗器和长电缆等;R0和L0为定子的零序电阻和电感;Csf、Csr和Crf分别为电机定子对地、定子对转子和转子对地电容;Rb为轴承回路电阻;Cb和R1为轴承油膜的电容和非线性阻抗;Usg和Urg分别为定子绕组与转子中性点对地电压。对于采用逆变器供电的电机，当轴承油膜未被击穿时，由于载波频率高，电容的容抗大大减小，与Xcb相比，Rb很小而R1很大，由于PWM驱动电压为非正弦电压，计算时先将其分解，然后分别求取，轴电压有效值为：
3轴承模型与轴承电流的产生
由于分布电容的存在和高频脉冲输入电压的激励作用，电机轴上形成耦合共模电压。事实上，轴电压的出现不仅与上面两个因素有关，且和轴承结构有着直接关系。转子前后端均由一个轴承支撑，其结构如图3所示。以其中一个轴承为例，轴承的滚道由内滚道与外滚道组成，当电机转动时，轴承中的滚珠被润滑油层包围，由于润滑油的绝缘作用，轴承滚道与滚珠之间形成电容，如图3b)所示。这两个电容在转子定子回路中以串联形式存在(为便于分析，不考虑滚珠的阻抗)，可以等效成一个电容Cbi，i代表轴承中的第i个滚珠。对于整个轴承而言，各个滚珠与滚道之间的电容以并联形式存在。所以整个轴承内可以等效成一个电容Cb。据对轴承的分析，轴承可用一个带有内部电感和电阻的开关来等效。当滚珠未与滚道接触时，开关断开，转子电压建立;当转子电压超过油膜门槛电压时，油膜击穿开关导通，转子电压迅速内放电，在轴承内形成较大放电电流。Va、Vb和Vc为电机三相输入电压，L’、R’和C’为输入电压耦合到转子轴的等效集中参数，Cg为Crf和Cb并联后的等效电容。当轴承滚珠和滚道接触或者轴承内油层被击穿时，Cb不存在，此时Cg仅代表转子轴对机壳的耦合电容。
电容Cb是一个多个变量的函数：Cb(Q,v,T,η,λ,Λ,εr)[2]。其中Q代表功率，v代表油膜运动速度，T代表温度，η代表润滑剂粘性，λ代表润滑剂添加剂，Λ代表油层厚度，εr代表润滑剂介电常数。轴承电容Cb与定子到转子耦合电容Csr，比定子到机壳耦合电容Csf和转子到机壳耦合电容Crf小得多。这样一来，耦合到电机轴承上的电压便不至于过大，这是因为Crf与Cb并联后的电容比耦合回路中与之串联的Csr大得多，而串联电容回路中，电容越大承受的电压反而越小。事实上，根据分布电容的特点，很大一部分共模电流是通过定子绕组与铁芯之间的耦合电容Csf传到大地去的，因此轴承电流只是共模电流的一部分。从图4可看出，形成轴承电流有两种基本途径。
一是由于分布电容的存在，定子绕组和轴承形成一个电压耦合回路，当绕组输入电压为高频PWM脉冲电压时，在这个耦合回路势必产生dv/dt电流，这个电流一部分经Crf传到大地，另一部分经轴承电容Cb传到大地，即形成所谓的dv/dt轴承电流，其大小与输入电压以及电机内分布参数有关。二是由于轴承电容的存在，电机轴上产生轴电
压，当轴电压超过轴承油层的击穿电压时，轴承内外滚道相当于短路，从而在轴承上形成很大放电电流，即所谓的电火花加工(electricdischargemachining-EDM)电流。另外，当电机在转动时，如果滚珠和滚道之间有接触，同样会在轴承上形成大的EDM电流。为了定量EDM及dv/dt电流对轴承的影响，轴承内的电流密度十分关键。建立电流密度需估计滚珠与滚道内表面的点接触区域。根据赫兹点接触理论(Hertzianpointcontacttheory)，轴承电气寿命可用如下公式求得[2]：
ElecLife(hrs)=(7)
式中，代表轴承电流密度。一般而言，dv/dt电流对轴承寿命影响很小，而由EDM产生的轴承电流密度很大，使得轴承寿命大大降低。另外，空载时轴承损坏程度反而比重载时大得多，这是因为重载时轴承接触面积增大，无形中减小了轴承电流密度。
4轴电压与轴承电流的仿真分析
为进一步讨论轴承电流与PWM逆变器输出电压特性以及电机端有无过电压之间的关系，本文对dv/dt电流与EDM电流两种形式的轴承电流分别进行仿真分析，结果发现，轴承电流不仅与逆变器载波频率有关，且与逆变器输出脉冲电压的上升时间有关，同时当电机端出现过电压时轴承电流明显增加。先假定电缆长度为零，根据轴承电流的存在形式可知，dv/dt电流主要是由输入跳变电压引起，因此dv/dt电流大小与逆变器载波频率和电压上升时间有关。逆变器载波频率越高，一个正弦波周期内产生的dv/dt电流数量也就越多，但此时电流幅值不变。脉冲电压上升时间是影响dv/dt电流幅值的决定性因素，另外分布电容的大小也影响dv/dt电流幅值。而EDM电流产生的直接原因是轴电压的存在，因此轴电压的大小决定了EDM电流幅值，轴电压的大小决定于输入电压的大小及电机内分布电容的大小。虽然逆变器载波频率和脉冲电压上升时间都会影响轴电压的形状，但轴电压的峰值与二者都没有关系，因此EDM电流与二者也没有本质的联系，这是EDM电流与dv/dt电流最大区别之处。当然，EDM电流还与轴承油层的击穿电压有关，击穿电压越高，产生的EDM电流越大。为讨论方便，假设轴承击穿电压大于或等于轴电压。
4.1改变上升时间tr
仿真得到不同上升时间的轴电压与轴承电流波形如图5所示，其中图a)和b)为轴电压波形，图c)和d)为轴承电流波形，电流波形中第一次出现振荡的为EDM电流，其他为dv/dt电流。由分析可知，1)tr增大轴承电流减少，包括dv/dt电流与EDM电流。尤其是dv/dt电流幅值减小十分明显，但tr对EDM电流的影响不大，这主要是因为EDM电流由轴电压以及轴承阻抗决定;2)当tr小于一定值(约为200ns)后，dv/dt电流甚至高于EDM电流;3)改变上升时间对轴电压的影响不大;4)特殊现象：轴电压在电压击穿时出现两次振荡，tr不影响第一次振荡，但影响第二次振荡，且第二次振荡随着tr的上升而减少，其原因是轴承短路后定子绕组到转子的耦合路径依然存在，所以出现一个dv/dt电流振荡。
4.2改变耦合参数及轴承参数
定子绕组对转子的耦合电容越大，轴电压越高，dv/dt电流与EDM电流均增加;轴承电容减小，dv/dt电流减小;但EDM电流基本不变，此时轴电压上升。其原因是：在共模电路中，轴电压是由定子绕组对转子铁心的电压耦合造成的，维持这一电压的存在靠轴承电容以及转子对机壳耦合电容。由于后两者并联，再与前者串联，因此轴电压按电容值进行分配，电容越大压降越小。一般情况下，轴承电容与转子对机壳耦合电容比定子绕组对转子耦合电容大得多。在只改变轴承电容的情况下，轴承电容越小，整个并联电容等效值下降，轴电压反而上升，由于轴承上的dv/dt电流与容抗及dv/dt成正比，在dv/dt不变时，容抗减小，dv/dt电流下降。仿真结果如图6所示。
5抑制办法
从前面的理论研究和仿真分析可以看出，电机轴承电流产生的一个主要原因是逆变器输出的高频脉冲具有过高的dv/dt前后沿，由此可知，抑制轴承电流的有效办法就是降低逆变器输出电压的dv/dt。但是，逆变器本身输出的脉冲电压上升时间是由功率器件的开关特性决定的，因此只能在逆变器输出端附加装置改变其输出电压的dv/dt。降低逆变器输出电压上升沿dv/dt的一个最直接的办法是在逆变器输出端串上大的电抗器，即可构成所谓的“正弦波滤波器”，逆变器输出的脉冲电压在经过大电抗器后成为完全的正弦波电压，这样便可以消除轴电压与轴承电流。但是这种办法的代价是电抗器的功率损耗大，体积大，造价高，在普通的变频调速系统中应用不是很合适。本文采用折中办法，在逆变器输出端串接电感值不大的电感以抑制电流的快速变化，同时在输出端线间设置RC电抗以吸收输出电压的高次谐波，这样可以适当降低输出脉冲电压上升沿的dv/dt值，达到抑制轴承电流的目的。逆变输出滤波器降低了电机输入脉冲电压的电压上升率，这样一来，电机内分布电容的电压耦合作用便会大大减弱，轴电压以及由此引起的EDM电流都会下降，同时由于电压变化率引起的dv/dt电流也会明显减少，因此滤波器可以有效地抑制轴承电流的产生。图8给出了加入滤波器(未接地)前后的电机轴承电流仿真波形，其中，逆变器载波频率为5KHZ，脉冲电压上升时间为200ns，电缆长100m。从图中可以看出，无论EDM电流还是dv/dt电流都明显减少。仿真中还发现，将滤波器接地，无论dv/dt电流还是EDM电流相对不接地而言均显著减少，其原因是RC支路吸收高次谐波的作用更强，能够更好地改善电压波形。
6结束语
高频PWM脉冲输入下，电机内分布电容的电压耦合作用构成系统共模回路，从而引起轴电压与轴承电流问题。轴承电流主要以三种方式存在：dv/dt电流、EDM电流和环路电流。轴电压的大小不仅与电机内各部分耦合电容参数有关，且与脉冲电压上升时间和幅值有关。本文着重讨论前两种方式的轴承电流。dv/dt电流主要与PWM的上升时间tr有关，tr越小dv/dt电流的幅值越大。逆变器载波频率越高，轴承电流中的dv/dt电流成分越多。EDM电流出现存在一定的偶然性，只有当轴承润滑油层被击穿或者轴承内部发生接触才可能出现，其幅值主要取决于轴电压的大小。以降低脉冲电压上升率为原则，设计一种在逆变器输出端串小电感并辅以RC吸收网络达到抑制轴电压与轴承电流的目的，仿真结果验证了该方法的有效性。