井立兵，工学博士(后)，三峡大学电气与新能源学院副教授，博士研究生导师，主要研究方向为磁力传动装置设计，新型特种电机研制和电机电磁场计算等。作为负责人或主研人员参与10余项科研项目的研究，包括国家自然科学基金、湖北省自然科学基金项目、国家重大仪器专项子课题，中国博士后面上项目以及多项开放基金项目。在IEEE Transactions、中国电机工程学报、电工技术学报等国内外学术刊物发表学术论文70余篇。

龚俊，硕士研究生，主要从事磁力传动设计及电机电磁场计算研究，发表的学术期刊论文被SCI/EI收录6篇。

导语

本文运用二维精确子域解析法计算Halbach阵列磁力变速永磁无刷电机气隙磁场。根据磁力变速永磁无刷电机的结构特点，分别建立磁力齿轮和永磁无刷电机两部件解析模型，求解场域通过边界连续条件建立联系。通过各子区域的矢量磁位磁通解析式来计算电机磁场、齿槽转矩、反电动势和电磁转矩;最后通过样机空载和负载试验测试。证明了该解析方法的正确性和有效性。

研究背景

永磁电机在重量和体积上均较小，结构相对比较简单，具有高效率，低损耗等显著优势，已应用于现代科技生产和社会生产生活的各个领域。要实现直驱式永磁电机低速大转矩传递，需增加永磁体极对数，增大电机体积，电机转矩虽有所增加，但电机转矩密度显著降低。磁力齿轮与永磁电机配合构成复合电机具有较高的转矩密度，在低速高扭矩场合如电动汽车、风力涡轮机，这种复合电机将发挥它的巨大优势。

应用解析法对复合电机气隙磁场进行计算，可以有效解决数值法计算复合电机模型时，在气隙网格剖分和转动位置上的缺陷，从而实现转子的自由旋转。

论文方法及创新点

图1是Halbach阵列磁力变速永磁无刷复合电机结构模型。该复合电机由两大部件构成：内部是一个带外转子的永磁无刷电机 (PMBM);外部是一个磁力齿轮 (MG)。复合电机的高速内转子由PMBM转子和MG高速转子通过一个不锈钢圈连接组成;复合电机低速外转子是MG的低速转子。

复合电机低速和高速转子磁体分别采用径向充磁和Halbach阵列结构，利用Halbach阵列的磁场自屏蔽效应，使电机与磁力齿轮主磁通相互解耦。由于采用Halbach阵列，转子铁芯轭部的磁场相对很弱，可适当减小轭部厚度，不但节省硅钢片材料，还可缩小复合电机总体积。

Halbach阵列具有聚磁效应，但需要有正确的磁化角度来获得正弦分布磁场。图2是内电机高速转子一对永磁体平面图，其中永磁体每一极均分3小块，每隔60°依次充磁，箭头代表的是每小块磁体磁化方向。

图3是电枢反应磁场气隙磁通密度的径向分量和切向分量。解析结果与有限元分析结果相符，电枢反应磁场描述准确。证实了本方法是正确有效的。

图4(a)、(b)分别表示该复合电机齿槽转矩计算结果和傅立叶分解结果。由图可知，齿槽转矩周期是20°电角度，幅值约为117.3mNm。齿槽转矩两种计算值波形吻合良好。

样机传递效率曲线如图6所示。从图中可知，在转速为15r/min，输出转矩为40Nm、80Nm和120Nm时，传递效率均低于90%。这是因为空载损耗占相对较大比值，复合电机在低速、轻载运行时，传递效率相对较低，而随着输入功率的增大，空载损耗所占的比例逐渐下降，效率逐步提高，基本都在91%以上。

图6 传递效率

图7为不同负载下，复合电机功率因数的变化曲线。功率因数曲线随着转速的升高整体呈现下降的趋势。与传递效率相似，负载较轻时，功率因数较小，大负载运行时，功率因数较高。样机运行最大功率因数可以达到0.905。

图7 功率因数

同时还对Halbach阵列磁力变速永磁无刷复合电机转矩响应进行了测试。该复合电机的输出转矩动态响应性能良好，跟随速度快，转矩稳定且脉动较小。

结论

本文采用解析法计算了Halbach阵列磁力变速永磁无刷复合电机磁场、建立了Halbach阵列充磁解析模型、各子区域矢量表达式。计算了复合电机内层气隙磁密和电机齿槽转矩，解析计算波形与有限元法计算波形结果一致，较有限元法计算时间短，证明了解析法的有效性和正确性;同时能快速改变复合电机的主要电磁参数尺寸，达到优化预设计的目的。

从试验结果知，样机效率可以达到90%以上，且比较稳定;负载运行的最大功率因数可达0.905，随着转速的升高，功率因数整体呈下降的趋势。而且，采用Halbach阵列结构，可以节约成本，有效减小电机体积，提高电机转矩密度。本研究方法可以为磁力齿轮复合电机设计提供一种有力的工具。

引用本文

井立兵， 龚俊， 章跃进， 曲荣海. Halbach阵列磁力变速永磁无刷电机解析计算与设计[J]. 电工技术学报， 2020, 35(5): 954-962. Jing Libing, Gong Jun, Zhang Yuejin, Qu Ronghai. Analytical Calculation and Design of Magnetic Variable Speed Permanent Magnet Brushless Machine with Halbach Arrays. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 954-962.