以一台10极定子30槽表面式永磁同步电动机为例，分别在永磁体下方的转子铁芯和永磁体底部开设不同形状、数量和位置的辅助槽，分析各类辅助槽对于电机带载运行时的转矩脉动和平均转矩的影响，总结转矩脉动随辅助槽大小和位置的变化规律。有限元分析研究表明，开设合理的转子铁芯辅助槽和永磁体辅助槽可以有效地削弱转矩脉动。
1引言
按照永磁体在转子上的位置不同，可以将永磁同步电机分为三类：表面式、内置式和爪极式。而表面式转子磁路结构又分为凸出式和插入式两种。
另一方面，转矩脉动会引起电机噪声和振动，影响电机的运行性能乃至寿命，因此削弱转矩脉动是永磁电机设计的主要目标之一。
资料显示通过解析分析的方法，以能量法和傅里叶分解推导得到的表面凸出式永磁式同步电机齿槽转矩表达式为基础，分析了电机极数和槽数的配合、永磁体极弧系数、定子槽口宽度等一些设计参数对电机齿槽转矩的影响，推导了这些设计参数的优化选取方法。文献[2]在二维极坐标系内建立表面插入式永磁电机的精确子域解析模型，划分为定子槽子域、气隙子域和转子槽子域三个求解区域，根据分离变量法求解各子域的矢量磁位通解，并利用各子域之间的边界条件得出相关谐波系数，进而为齿槽转矩的计算提供条件。
资料提出在定子齿冠开设矩形槽、三角形槽、半圆形槽等不同类型辅助槽，研究各类辅助槽对齿槽转矩的影响，发现矩形槽抑制齿槽转矩的效果最好，其次为半圆槽、三角槽，且齿槽转矩随辅助槽深度增加而减小，随槽口宽度的增加而先减小后增大。
很多文献对表面式永磁电机在定子齿上开设辅助槽来减小齿槽转矩进行了研究分析，但很少有文献对表面式永磁电机转子上的辅助槽对齿槽转矩的影响进行研究。而且，齿槽转矩只是电机带载运行时转矩脉动的来源之一，仅仅削弱齿槽转矩显然是不够的。所以本文针对表面插入式转子结构的永磁电机，以10极定子30槽电机为例，采用有限元仿真方法，分别研究永磁体下方的转子铁芯辅助槽和永磁体底部的辅助槽对带载运行时转矩脉动的影响，通过合理设计辅助槽，在保证较大输出转矩的前提下削弱转矩脉动。
2原始电机结构
在表面插入式转子结构的永磁电机中，图1给出了一种面包形永磁体的典型结构。永磁体的外径为Rr，永磁体底面为直线形而非弧形，这样有利于产生正弦形气隙磁密分布。永磁体最大厚度为hm，极弧宽度为αm，采用平行充磁。相邻磁极之间，铁芯有凸出部位，有利于固定永磁体，所以永磁体是表面插入式的。
本文以图1所示电机为参考基准，将研究永磁体下方的铁芯开辅助槽及永磁体底部开辅助槽对电机带载运行时转矩脉动的影响。在本文后续的研究中，均采用有限元法计算电机电磁转矩，均为电机施加相同的三相对称正弦形额定电流。参考电机施加额定电流(51.6Arms)时，平均电磁转矩为52.3Nm，转矩脉动(本文定义为转矩峰-峰值与平均转矩的比值)为21.4%。可见，虽然采用了面包形永磁体，转矩脉动依然很严重，有必要进一步优化设计来降低转矩脉动。
3永磁体下方的转子铁芯辅助槽
虽然图1所示的电机采用了表面插入式面包形永磁体，电机气隙中的径向励磁磁动势仍然不是正弦分布。而且定子槽开口会引起气隙长度在圆周方向上分布不均匀，从而加剧气隙磁密的非正弦度。这些因素都会引起电机的齿槽转矩和带载运行时的转矩脉动。对于表面插入式永磁电机，在永磁体下方的转子铁芯上开设辅助槽可以改变等效气隙长度，进而改变气隙磁密分布，因而有望减小转矩脉动。
3.1矩形辅助槽
如图2所示，对电机转子铁芯每个磁极下方开设关于中心线对称的两个矩形槽，矩形槽的边缘与永磁体边缘对齐。设定槽的宽度为l1、深度为h1，可以得到电机的转矩性能随矩形槽大小的变化如图3所示。由图可以看出，随着矩型槽深度h1的适当增加，电机转矩脉动呈现减小的趋势。
同时当槽深度一定时，转矩脉动的大小随槽宽度增加而呈先减小后增大的关系，而平均转矩显然会随槽宽度增大而降低。从图中可知，l1=7mm，h1=4mm时转矩脉动达到最优为6.2%，但平均转矩降至49.9Nm。图4显示了未加辅助槽的参考样机和加了上述最优辅助槽的电机的空载气隙径向磁密波形。可见，适当的矩形辅助槽有利于减小气隙磁密谐波分量。当然，开辅助槽会导致等效气隙长度变大，因而必然会引起平均转矩下降。
当采用如图5所示关于中心线对称的四个矩形辅助槽时，对l1、h1、x1、l2、h2五个参数进行优化分析。由图6可以看出，当槽的大小不变时，随着两个矩形辅助槽之间的距离x1的增加，电机的转矩脉动会变大。并且可以看出，电机性能受靠近磁极边缘的辅助槽影响较大。仿真中最优的结果为当l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm时，电机平均转矩为49.6Nm，转矩脉动为5.5%。相对于只加对称单矩形辅助槽的情况，合理地加内辅助槽可以进一步削弱转矩脉动，但同时平均转矩也随着会降低。简单的优化方法是，当外槽达到最优化时再对内槽进行优化。
在对称四槽的基础上，再在内侧开设一对辅助槽，形成对称六矩形辅助槽结构。对槽位置x2及大小l3、h3进行优化分析。为简单起见，预先固定l1=7mm、h1=4mm、x1=0.5mm、l2=1mm、h2=2mm。由有限元计算结果表明再开设内槽并没有削弱转矩脉动，反而随着开设的内槽距离变大，电机性能也随之下降，因此开设第三对矩形辅助槽并没有太大的意义。
3.2半圆形辅助槽
为了研究半圆形辅助槽对表面插入式永磁电机转矩的影响，在磁钢下方的转子铁芯上开设两个关于中心线对称的半圆形辅助槽，如图7所示，位置和大小可以用l1、r1来进行约束和优化，得到的结果如图8所示。转矩脉动最小为4.9%，但平均转矩降为49.3Nm。可以看出转矩脉动随槽半径变大而先减小后增大。
在外半圆形辅助槽达到最优时，再在内侧开设一对半圆形辅助槽。通过参数x1、r2对内辅助槽进行约束优化。但是有限元计算表明，开设内辅助槽并没有起到削弱转矩脉动的作用，因此不再图示。
4永磁体底部辅助槽
除了对转子铁芯开设辅助槽，也可在永磁体底部开设辅助槽。先研究对称的两个半圆形槽，如图9所示，通过对x1、r1两个参数对辅助槽进行位置和大小约束，通过优化分析得到如图10所示的结果。可以看出在永磁体上加适当的辅助槽可以有效地削弱转矩脉动，但是辅助槽的位置不当时会极大地恶化电机的转矩脉动。当x1=3mm、r1=1.5mm时，转矩脉动最优达到8.2%，此时平均转矩为50.4Nm。
在外槽达到最优的情况下增加一对内槽，见图11，通过x2、r2两个参数对内槽进行优化分析，得到图12所示的结果。可以看出开设适当的内辅助槽有利于进一步削弱电机转矩脉动。当内辅助槽半径r2不变时，转矩脉动随内辅助槽位置x2的变大呈先减小后增大的关系。当x2=2.5mm、r2=1.5mm时，转矩脉动可减小至4.8%，而此时平均转矩为48.0Nm。
如果继续在永磁体底部开设第三对槽，则有限元计算表明，转矩脉动不仅没有削弱，反而出现恶化，这里不再给出详细的计算结果。
5结论
本文研究了转子辅助槽对表面插入式永磁电机带载运行时转矩脉动的影响。首先对永磁体下方的转子铁芯开设矩形、半圆形辅助槽，研究辅助槽尺寸、位置与数量对电机转矩脉动的影响。当转子铁芯的辅助槽为对称双矩形槽时，电机转矩脉动随着矩型槽深度的增加而呈现减小的趋势，随槽宽度的增加而呈先减小后增加的趋势。当增加一对内矩形槽时，适当的内槽可以进一步削弱电机的转矩脉动;当内槽大小固定时，转矩脉动随内槽到外槽的距离增加而升高。开设更多的矩形槽不再减小转矩脉动。当转子铁芯的辅助槽为半圆形槽，槽位置固定时，转矩脉动随槽半径呈先减小后增大的关系。当再加一对内槽时，发现随内槽距离变大，转矩脉动增大。最后研究了在面包形永磁体底部开设辅助槽对电机性能的影响，当开设一对半圆形槽时，若槽大小固定，转矩脉动随槽边缘与永磁体边缘的距离增大而呈先减小后增大的趋势。当再加一对内槽时，发现转矩脉动随两槽之间的距离距离呈先减小后增大的趋势。总体而言，内槽的设置有助于减小转矩脉动。当永磁体增开第三对半圆形辅助槽时，转矩脉动反而恶化。
综合上述分析研究可知，合理设计转子铁芯或永磁体上的辅助槽可以有效地削弱转矩脉动，当然平均转矩也会有所下降。