华威大学的一项新研究(数学双关语)使数学类比有了新的转变，其中涉及跳跃的蚱hopper及其理想的草坪形状。这项工作可以帮助我们了解量子纠缠粒子的自旋状态。

蚱problem问题是由物理学家奥尔加·古尔科(Olga Goulko)(当时在美国麻萨诸塞州阿默斯特分校)，阿德里安·肯特(Adrian Kent)和达米安·皮塔卢阿·加西亚(DamiánPitalúa-García)(剑桥)提出的。他们要求理想的草坪形状，以使蚱shape从草坪上的任意位置开始沿随机方向跳跃固定距离后再回到草坪上的机会最大化。直觉上，人们可能希望答案是圆形的草坪，至少对于小跳高而言。但是Goulko和Kent实际上证明了相反的情况：从齿轮模式到不连贯的草坪补丁，各种形状对于不同的跳跃大小都表现得更好(链接到技术论文)。

除了令人惊讶的草坪形状和蚱hopper，该研究还提供了有益的洞察力，帮助人们了解与两个分离的量子纠缠粒子的自旋态概率有关的贝尔型不等式。贝尔不等式由物理学家约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)于1964年证明，后来以多种方式推广。它证明，经典理论与爱因斯坦的狭义相对论的结合不能解释量子理论的预测(以及后来的实际实验观察)。

下一步是在球面上测试蚱hopper问题。Bloch球是单个量子位的状态空间的几何表示。Bloch球体上的一个大圆圈定义了线性极化测量，该测量很容易实现并且通常用于Bell和其他密码测试中。由于Bloch球的对映对称性，草坪覆盖了总表面积的一半，自然的假设是理想的草坪是半球形的。华威大学计算机科学系的研究人员与Goulko和Kent合作研究了这个问题，发现它也需要非直观的草坪图案。主要结果是半球永远不会是最优的，除了在特殊情况下，蚱hopper需要精确的偶数跳跃才能绕赤道时，情况除外。这项研究表明，以前存在未知的贝尔不等式类型。

论文的作者之一-沃里克大学离散数学及其应用中心(DIMAP)和计算机科学系的Dmitry Chistikov评论：

“球体上的几何令人着迷。例如，正弦规则对于球体比飞机看起来更好，但这并没有使我们的工作变得容易。”

Warwick的另一位作者，FRS的Mike Paterson教授说：

“球面几何使对蚱hopper问题的分析变得更加复杂。年轻的德米特里使用了1948年的教科书和纸笔计算方法，而我则采用了我的旧的Mathematica方法。”

题为“跳球”的论文发表在皇家学会A的议事录中。这是涉及数学和理论物理学的跨学科工作，并应用于量子信息论。

研究团队：德米特里·奇斯蒂科夫(Dmitry Chistikov)和迈克·帕特森(Mike Paterson)(均来自华威大学)，奥尔加·古尔科(Olga Goulko)(美国博伊西州立大学)和阿德里安·肯特(Adrian Kent)(剑桥)表示，下一步将提供更多有关量子自旋态概率的见解正在寻找球体上最适合蚱hopper的草坪，甚至让蚱hopper大胆地在三个或更多个维度上跳跃。