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1、1795年高斯进入哥廷根大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。
2、到了1796年,十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。
3、最为人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
4、希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正2m×3n×5p边形,其中m是正整数,而n和p只能是0或1。
5、但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来都没有人知道。
6、而高斯证明了:一个正n边形可以尺规作图若且唯若n是以下两种形式之一:n=2k,k=2,3,…2、n=2k×(几个不同「费马质数」的乘积),k=0,1,2,…费马质数是形如Fk=22k的质数。
7、像F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是质数。
8、高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。
9、1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:任一多项式都有(复数)根。
10、这结果称为「代数学基本定理」(FundamentalTheoremofAlgebra)。
11、事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。
12、高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。
13、在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(DisquesitionesArithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。
14、这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。
15、「二次互逆定理」也在其中。
16、二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。
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