您好,今天帅帅来为大家解答以上的问题。代数基本定理详细讲解，代数基本定理相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、首先你要知道来Liouville定理。

2、任何在整源个复平面解析的复变函数都是有界的。

3、也就是，如果f(z)在整个复平面每个点都解析，又是有界的，则存在M such that|f(z)| ≤ M, ∀z ∈ C. 接下来设 p(z)=anz^n +an−1z^n−1···+a0 =0 ，其中pz是任何一个多项式，设他没复根。

4、也就是不存在z，使得p(z)=0。

5、则他的倒数是整个复平面解析的。

6、明显z无穷时 |1/p(z)|趋近于0。

7、因此 对于任何ε>0, 都有R，使得 |1/p(z)| < ε, ∀z : |z| > R. 又因为1/pz是连续的，因此对于这个R，存在一个正常数M，使得|1/p(z)|≤M, ∀ z: |z|≤R 因此|1/p(z)|≤ max{ε, M}。

8、因此有界。

9、根据Liouville，他是常数，但显然1/p(z)不是常数，矛盾。

10、因此他有复根。

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