您好,今天帅帅来为大家解答以上的问题。射影定理三个公式带图，射影定理相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、展开3全部 射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2、射影定理是数学图形计算的重要定理。

3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AD·CDAB²=AC·ADBC²=CD·AC由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

4、此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。

5、可以使用相似进行证明，过程略。

6、扩展资料：验证推导①CD²=AD·BD;②AC²=AD·AB;③BC²=BD·AB;④AC·BC=AB·CD证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD²∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²∴2CD²=2AD·BD∴CD²=AD·BD②∵CD²=AD·BD(已证)∴CD²+AD²=AD·BD+AD²∴AC²=AD·(BD+AD)∴AC²=AD·AB③BC²=CD²+BD²BC²=AD·BD+BD²BC²=(AD+BD)·BDBC²=AB·BD∴BC²=AB·BD④∵S△ACB= AC×BC= AB·CD∴ AC·BC= AB·CD∴AC·BC=AB·CD。

本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。