您好,今日西西来为大家解答以上的问题。球的体积 推导，球的体积公式的推导过程相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、不论怎么推导，都需要用到极限的思想，可能需要到高二学极限的时候能讲到。

2、如果不用极限，则需要用到高等数学微积分知识。

3、 1.如果已知球体表面积是S=4πR²，那么可以这样想：想像球是由无数多个非常细的圆锥构成的，球的体积就是所有圆锥的体积之和，假设细分成N个这样的锥形，当N趋近于无穷大时，如果每个圆锥底面面积为S，那么NS就是球的表面积，而锥形的高就近似是半径R，所以锥形的体积是SR/3。

4、加起来后，整个球的体积就是NSR/3，NS是球的表面积。

5、所以球的体积就等于球表面积乘以R/3，因为球的表面积是4πR²，所以球的体积就是 4πR³/3。

6、2.如果你不知道球体表面积，可以这样做：假设把球分割成很N多个半径从小到大圆形的薄片，当N趋近无限大时，每个薄片的体积加和就是个半球的体积。

7、假设球的半径为R，先看其中一个第i层的薄片（从上半球底部向顶部数），它的底面半径可以用勾股定理求出ri=√{R²-[(i-1)·R/n]²} (i=1,2,3...n)，这一层薄片的体积大约为Vi≈π·ri²·(R/n)=(πR³/n)·[1-(i-1)²/n²] , (i=1,2,3...n) 半球体积V/2= ΣVi = V1+V2+V3+...+Vn (i=1,2,3...n) , (i=1,2,3...n) =(πR³/n)·{1+[1-1²/n²]+[1-2²/n²]+[1-3²/n²]+...+[1-(1-n)²/n²]} , (i=1,2,3...n) =(πR³/n)·{n-[(1²+2²+3²+...+n²)/n)]²} , (i=1,2,3...n)   注意：(1²+2²+3²+...+n²)/n=1/6·n·(n+1)·(2n+1) =(πR³/n)·{n-(1/n²)·[n·(n-1)(2n-1)/6]} , (i=1,2,3...n) =πR³[1-(n-1)(2n-1)/6n²] , (i=1,2,3...n) =πR³[1-(1-1/n)(2-1/n)/6n] , (i=1,2,3...n) 当n趋向于无限大时，1/n趋向于0 所以当n趋向于无限大时，半球体积 V/2=2πR³/3 球体积V=4πR³/3 如果不知道球的表面积，可以用这个结论按照方式1反过来去推导球的表面积。

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