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1、一、单点运动例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。

2、动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。

3、（1）求点A的坐标。

4、（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。

5、（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

6、（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。

7、解：（1）由 ，可得 ∴A（4，4）。

8、（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为（ ）。

9、点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。

10、∴ 。

11、点Q的坐标为（ ）PQ 。

12、当 当 时，当点P到达A点时， 当 时，（3）有最大值，最大值应在 中，当 时，S的最大值为12。

13、（4） 二、双点运动例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。

14、（1）求抛物线的解析式。

15、（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。

16、①移动开始后第t秒时，设 ，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。

17、解：（1）据题意知：A（0，－2），B（2，－2）∵A点在抛物线上，∴ 由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即： ∴抛物线的解析式为： （2）①由图象知： 即 ②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

18、∵ ∴ ∴ 。

19、这时 ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）分情况讨论：A）假设R在BQ的右边，这时 ，则：R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，即（2.4，－1.2）代入 ，左右两边相等∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。

20、B）假设R在BQ的左边，这时 ，则：R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即（1.6，－1.2）代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上。

21、C）假设R在PB的下方，这时 ，则：R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在抛物线上。

22、综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）三、直线运动例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。

23、（1）求A、B两点的坐标；（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（ ），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）∴OA=AB=BC=CO=4。

24、过点A作AD⊥OC于D。

25、∵∠AOC=60°，∴OD=2， 。

26、∴A（2， ），B（6， ）。

27、（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：① 时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。

28、∵MN⊥OC，∴ON=t。

29、∴ 。

30、②当 时，直线l与AB、OC两边相交（如图②） 。

31、③当 时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）设直线l与x轴交于点H。

32、∵ ，∴ 。

33、∴ ，（3）由（2）知，当 时， ；当 时， ；当 时，配方得 ，∴当t=3时，函数 。

34、但t=3不在 内，∴在 内，函数 的最大值不是 。

35、而当t>3时，函数 随t的增大而减小，∴当 。

36、综上所述，当t=4秒时， 。

37、四、三角形运动例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。

38、如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。

39、设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。

40、（1）当x为何值时，OP//AC？（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

41、（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

42、（参考数据： ）解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，∴ 。

43、∴ 。

44、∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，∴OP//AC。

45、∴ 。

46、∴当x为1.5s时，OP//AC。

47、（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。

48、∵EG//AH，∴ΔEFG∽ΔAFH。

49、∴ 。

50、∴ 。

51、∴ 。

52、过点O作OD⊥FP，垂足为D。

53、∵点O为EF中点，∴ 。

54、∵ ，∴ （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。

55、则 ∵0

56、五、矩形运动例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。

57、若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。

58、同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。

59、当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。

60、（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。

61、①当t=5时，求出点P的坐标；②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。

62、解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒）（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10，AB＋BP=5，∴BP=2过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=3∴ ∴点P的坐标为（12，3）。

63、②分三种情况：（i）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t（ii）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t∴ （iii）当8

64、解：（1）由题意，得 解得 抛物线的解析式为 （2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。

65、（如图1）图1设点P坐标为（ ， ）则当⊙P与y轴相切时，有 由 ∴P1（－1，10），由 ，得 ∴P2（1，2）当⊙P与x轴相切时有 ∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。

66、∴y0=1由 ，得 ，解得 ，B（2，1）综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1）（3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有 由y=x得 ，即 ，解得 ；由 ，得 。

67、即 ，此方程无解∴⊙O的半径为。

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