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1、基本概念 集合 集合(简称集）是把人们的直观的或思维中的某些确定的 能够区分的对象放在一起,成为命题中的“这些”“那些”,作为考虑问题的整体.组成一集合的那些 对象称为这一集合的元素(或简称为元). 现代数学还用“公理”来规定集合.最基本公理例如：编辑本段基本公理外延公理 对于任意的集合A和B,A=B当且仅当对于任意的对象a,都有若a∈A,则a∈B；若a∈B,则a∈A.无序对集合存在公理 对于任意的对象a与b,都存在一个集合A,使得A恰有两个元素,一个是对象a,一个是对象b.由外延公理,由它们组成的无序对集合是唯一的,记做{a,b}.由于a,b是任意两个对象,它们可以相等,也可以不相等.当a=b时,{a,b},可以记做{a}或{b},并且称之为单元集合. 空集合存在公理：存在一个集合,它没有任何元素.编辑本段数学术语概念 集合是指具有某种性质的事物的总体.集合举例 （1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集.元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种.一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）.集合与集合之间的关系 集合符号某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性. 『说明一下：如果集合A 的所有元素同时都是集合B 的元素,则A 称作是B 的子集,写作A 含 B.若A 是B 的子集,且A 不等于B,则 A 称作是B 的真子集,一般写作A 含B.中学教材课本里将 符号下加了一个≠ 符号（如右图）,不要混淆,考试时还是要以课本为准. 所有男人的集合是所有人的集合的真子集.一般的如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.集合运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}差集表示交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B. 有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减集合1再相乘.48个. 对称差集： 设A,B 为集合,A与B的对称差集AÅB定义为： AÅB=（A-B）∪(B-A) 例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d} 对称差运算的另一种定义是： AÅB=（A∪B）-(A∩B) 无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 有限集：令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）.记作：AB={x│x∈A,x不属于B}. 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”. 补集：是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 空集也被认为是有限集合. 例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}. 在信息技术当中,常常把CuA写成~A.集合集合元素的性质 1．确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合. 2．独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数. 3．互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素. 4．无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合. 5．纯粹性：所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={x|x。
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